Graduación en la introducción en Resolución de problemas

Teniendo en cuenta el anterior artículo que he escrito, me ha resultado muy interesante la graduación  en la introducción en la Resolución de Problemas.

Los maestros/as debemos trabajar un poco por delante del alumnado para preparar el material necesario  ante de la introducción al alumnado de un determinado contenido.

Pensando en la resolución de problemas y en cómo podemos clasificarlo y trabajarlo con el alumnado he encontrado este artículo de actiludis que nos facilita tanto el trabajo.

Este artículo es una guía simple y práctica para introducir a los alumnos/as en la resolución de problemas matemáticos, que como ya hemos comentado en anteriores artículos, es un proceso gradual que debe iniciarse de forma natural en Educación Infantil, tener una continuidad metodológica en el primer curso de Primaria e ir paulatinamente adaptándolos al texto, a su comprensión y al aprendizaje de un orden de ejecución y planes de actuación que les permita enfrentarse a cualquier tipo de planteamiento de problemas matemáticos, con una probabilidad de éxito mayor.

En este artículo abordo este proceso gradual mediante una ejemplificación, partiendo del trabajo natural que se debe realizar con alumnos/as en infantil hasta llegar a los enunciados de problemas propios de cualquier nivel educativo.

  

En Primer lugar, en Infantil la mejor forma de abordar la ejecución de problemas matemáticos es manipulativamente y con el soporte de imágenes que nos permitan enriquecer las situaciones problemática a trabajar. Un ejemplo es la imagen siguiente: (haciendo clic sobre las imágenes te llevará a artículos del blog en los que encontrarás un amplio número de ejercicios).

A continuación y después de analizar oralmente todas las posibilidades matemáticas que nos ofrece la imagen, con la imaginación de nuestros alumnos/as y la propia, podemos pasar a la representación, mediante dibujos, de situaciones problemáticas, cuyo tratamiento será el mismo que con las fotografías.

Una vez en primero de Primaria y tras trabajar suficientemente los problemas orales, pasaríamos a introducirlos, de forma gradual, en el texto, pasando poco a poco de la imagen a la escritura. En este tipo de problemas que se plantean, hay que tener en cuenta, que se siguen para su ejecución los pasos establecidos por G. Polya, así como el resto de consideraciones que hemos tratado en otros artículos sobre la resolución de problemas. Un ejemplo del siguiente paso sería este tipo de ejercicio:

  

Si en la anterior tipología de ejercicios aún se mantenía la imagen gráfica del dato numérico, en los próximos se sustituye por el dato numérico, pero con notación escrita (evitamos la no lectura y la asociación de números a una operación arbitrariamente, sin la previa comprensión del mismo) y continuamos presentando los datos y la pregunta en lineas distintas. En esta etapa es apropiado usar el lápiz bicolor para señalar los datos numéricos y la pregunta con distinto color.

Podremos hacer varios ejercicios, hasta que veamos que los alumnos/as van identificando con claridad las distintas etapas que tienen que realizar en todos los problemas.

El siguiente paso, se plantea el ejercicio en un único párrafo sin diferenciar los datos de la pregunta y dando entrada a las distintas tipologías existentes de problemas de estructura aditiva y multiplicativa.

Hasta ahora hemos usado fichas para la realización de cada problema de forma individual. A partir de ahora vamos a tener una plantilla maestra, sobre la cual irán escribiendo los datos de las distintas fases de la resolución, proporcionándoles los problemas oral o por escrito.

Por último, esta misma guía nos servirá como modelo permanente ,ya que a partir de ahora no escribirán en ella, si no en su cuaderno.

Para acabar unas últimas consideraciones.

1.- Esta metodología es la estructuración de un proceso paulatino que busca ofrecer al alumno unas herramientas para poder resolver cualquier tipo de problema matemático.

2.- El alumno/a que no es capaz de representar gráficamente un problema, muy posiblemente no lo entienda y por tanto pueda llegar a resolverlo. El dibujo es una ayuda muy apropiada para la comprensión y como tal lo debe realizar, hasta que él mismo se de cuenta de cuando puede prescindir de él y cuando lo necesita.

Por otro lado la evolución del dibujo debe ir poco a poco a la representación esquemática y a incluir signos convencionales para representar determinadas acciones: sacar, añadir, quitar …

3.- Durante todo el proceso es muy aconsejable usar problemas sin solución, con datos innecesarios, con falta de datos, absurdos,… al objeto de entrenarlos en la comprensión, ya que, en muchas ocasiones, de tanto hacer problemas, tienden a realizar hasta los que no pueden hacerse, sin pararse a razonar.

4.- Los problemas no acaban con una respuesta, pueden agrandarse, completarse con nuevos datos, jugar con ellos para crear nuevos problemas o situaciones, proponer una solución distinta y variar el enunciado para que cuadren, … todo esto ayuda a ver los problemas con menos miedo y con una perspectiva más cercana.

Clasificación de los tipos de problemas

Este artículo tan interesante y que nos puede ayudar en nuestro trabajo diario de clase lo he cogido de actiludis.

Los tipos de problemas de estructura semánticas existentes en Primaria y siguiendo la clasificación que hacen, entre otros, J. Luis Luceño Campos y Jaime Martínez Montero, así como el Equipo de Orientación y Psicopedagógica de Ponferrada.

Dentro de los problemas de estructura aditiva y multiplicativa veremos que existe una gran variedad de situaciones problemáticas, dependiendo de la naturaleza de las cantidades a utilizar,si  estas crecen o decrecen o  si preguntamos por la cantidad final, por la cantidad  resultante de la transformación o por la cantidad  inicial.

En este artículo y por su extensión nos centraremos en los de estructura aditiva, de los que nos encontramos con cuatro categorías básicas: de cambio, combinación, comparación e igualación.

Dentro de los problemas de cambio y combinación diferenciaremos en base a que las cantidades utilizadas sean del mismo tipo (cambio) o de distinta naturaleza (combinación).

- En los problemas de estructura multiplicativa tendríamos las siguientes categorías: multiplicación-división-razón, multiplicación-división-escalares y multiplicación-división-combinación (producto cartesiano).

Así pues, en cada problema que veremos a continuación tendremos en cuenta: la categoría y tipo, el nivel de dificultad por edades, ciclo y curso académico, así como ejemplos de cada caso.

- Problemas de suma y resta con una operación

A.- Categoría de CAMBIO y sus tipos

La categoría de CAMBIO (CA): Se trata de problemas en los que se parte de  una cantidad, a la que se añade o se le quita otra de la misma naturaleza.

En los problemas de CAMBIO se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad  resultante de la transformación, y por la cantidad  inicial.

Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: la cantidad crece o decrece.

De aquí surgen los 6 tipos de problemas de CAMBIO:

TIPO DE PROBLEMAS	NIVEL ACADÉMICO	EJEMPLOS
CAMBIO 1 (CA1) Problema de sumar. Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por la cantidad final.	1er Ciclo I 1º E. Primaria 6 años.	“Antonio tenía en su hucha ocho euros. Después de su comunión, metió otros doce euros. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la hucha?”
CAMBIO 2 (CA2) Problema de restar: se parte de una cantidad inicial a la que se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final.	Ciclo Iº 1º E. Primaria 6 años	“Antonio tenía en su hucha ocho euros. En su cumpleaños se ha gastado cinco euros. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la hucha?”
CAMBIO 3 (CA3) Problema de restar: se conoce la cantidad inicial y se llega, mediante una transformación, a una cantidad final conocida mayor. Se pregunta por el aumento (transformación)	Ciclo Iº-IIº 2º-3º E. Primaria 7 – 8 años	“Andrés tenía catorce tazos. Después de jugar ha reunido dieciocho. ¿Cuántos ha ganado?”
CAMBIO 4 (CA4) Problema de restar: Se parte de una cantidad inicial y, por una transformación, se llega a una cantidad final conocida y menor que la inicial. Se pregunta por la transformación.	Ciclo Iº-IIº 2º E. Primaria 7 – 8 años	“Andrés tenía catorce tazos. Después de jugar le quedan sólo ocho tazos. ¿Cuántos ha perdido?”.
CAMBIO 5 (CA5) Problema de restar: se tiene que averiguar la cantidad inicial conociendo la cantidad final y lo que ha aumentado. Se pregunta cantidad inicial.	Ciclo Iº-IIº 2º-3º E. Primaria 8 – 9 años	“Jugando he ganado 7 canicas, y ahora tengo 11. ¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?”.
CAMBIO 6 (CA6) Problema de sumar: se tiene que averiguar la cantidad inicial y se conoce la cantidad final y su disminución. Se pregunta cantidad inicial.	Ciclo Iº-IIº 2º-3º E. Primaria 8 años	Jugando he perdido 7 canicas, y ahora me quedan 4. ¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?”.

- Categoría de COMBINACIÓN y sus tipos

La categoría de COMBINACIÓN (CO): se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica.

En los problemas de COMBINACIÓN se puede preguntar por  la cantidad total que se obtiene cuando se reúnen las anteriores, o cuando conociendo la total y una de aquellas, se quiere saber cuál es la otra.

De aquí surgen los 2 tipos de problemas de COMBINACIÓN.

TIPO DE PROBLEMAS	NIVEL ACADÉMICO	EJEMPLOS
COMBINACIÓN 1 (CO1) Problema de sumar: se conocen las dos partes y se pregunta por el todo.	1er Ciclo I 1º E. Primaria 6 años.	“Luisa tiene doce bombones rellenos y cinco normales. ¿Cuántos bombones tiene Luisa en total?”
COMBINACIÓN 2 (CO2) Problema conmutativo y de restar: es el problema inverso al anterior, puesto que se conoce el todo y una de las partes, y se pregunta por la otra.	Ciclo Iº-IIº 2º-3º E. Primaria 8  años	“Luisa tiene doce bombones contando los rellenos y los normales. Si tiene diez rellenos, ¿cuántos bombones normales tiene Luisa?”

- Categoría de COMPARACIÓN y sus tipos

La categoría de COMPARACIÓN (CM):   Problemas en los que se comparan dos cantidades. Los datos del problema son precisamente esas cantidades y la diferencia que existe entre ellas. De estas dos cantidades, una es la comparada y otra la que sirve de referente. La diferencia es la distancia que se establece entre ambas.

En los problemas de COMPARACIÓN se puede preguntar por la diferencia si se conocen las dos cantidades, por la cantidad comparada cuando se conocen el referente y la diferencia, o por la cantidad referente, si se conocen la comparada y la diferencia.

Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: si preguntamos por cuántos más o por cuántos menos.

De aquí surgen los 6 tipos de problemas de COMPARACIÓN

TIPO DE PROBLEMAS	NIVEL ACADÉMICO	EJEMPLOS
COMPARACIÓN 1 (CM1) Problema de restar: Conocemos las dos cantidades y se pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene más. Problema de INCONSISTENTE. Es difícil porque la formulación del problema induce al error,  ya que el alumno/a asocia ” añadir ” a “sumar”	Ciclo Iº-IIº 3º E. Primaria 8  años	“Marcos tiene ocho euros. Raquel tiene cinco euros. ¿Cuántos euros más que Raquel tiene Marcos?”.
COMPARACIÓN 2 (CM2) Problema de restar: conocemos las dos cantidades y se pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene menos.	Ciclo Iº-IIº 1º-3º E. Primaria 6 – 8  años	“Marcos tiene treinta y siete euros. Raquel tiene doce euros. ¿Cuántos euros tiene Raquel menos que Marcos?”
COMPARACIÓN 3 (CM3) Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y la diferencia “en más” del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º	Ciclo Iº-IIº 2º-3º E. Primaria 8-9 años	“Esther tiene ocho euros. Irene tiene cinco euros más que ella. ¿Cuánto dinero tiene Irene?”
COMPARACIÓN 4 (CM4) Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y la diferencia “en menos” del 2º. Se pregunta por la cantidad  del 2º Problema para el 1er Ciclo de EP. aunque algunos alumnos/as no lo dominan hasta el 2º Ciclo.	Ciclo Iº 2º E. Primaria 7-8 años	“Esther tiene ocho euros. Irene tiene cinco euros menos que ella. ¿Cuánto dinero tiene Irene?”
COMPARACIÓN 5 (CM5) Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y su diferencia “en más” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º Problemas para el 2 – 3º Ciclo de E P, y requiere mucho entrenamiento.	Ciclo IIº-IIIº 2º-3º E. Primaria 8-11 años	“Rosa tiene diecisiete euros, y tiene cinco euros más que Carlos. ¿Cuántos euros tiene Carlos?”
COMPARACIÓN 6 (CM6) Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y su diferencia “en menos” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º Problemas para el 2º – 3º Ciclo de E P.  Y requiere mucho entrenamiento.	Ciclo IIº-IIIº 2º-3º E. Primaria 8-11 años	“Rosa tiene diecisiete euros, y tiene cinco euros menos que Carlos.  ¿Cuántos euros tiene Carlos?”

- Categoría de IGUALACIÓN y sus tipos

La categoría de IGUALACIÓN (IG):   Problemas que contienen dos cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra, de estas dos cantidades, una es la cantidad a igualar y la otra es la cantidad referente. La transformación que se produce en una de dichas cantidades es la igualación.

La diferenciación con la categoría de comparación está en  que cuando se compara no se añade ni se quita nada, cuando se iguala necesariamente se añade o quita algo.

En los problemas de IGUALACIÓN se puede preguntar por la cantidad a igualar, por la referente o por la igualación.

Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: según que la igualación sea de añadir o de quitar.

De aquí surgen los 6 tipos de problemas de IGUALACIÓN.

TIPO DE PROBLEMAS	NIVEL ACADÉMICO	EJEMPLOS
IGUALACIÓN 1 (IG1) Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por el aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor. Problema INCONSISTENTE. Es difícil porque la formulación del problema induce al error,  ya que el alumno/a asocia “añadir ” a “sumar”.	Ciclo IIº 3º- 4º E. Primaria 9 – 10 años	“Marcos tiene ocho euros. Raquel tiene cinco euros. ¿Cuántos euros le tienen que dar a Raquel para que tenga los mismos que Marcos?”
IGUALACIÓN 2 (IG2) Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del 2º y se pregunta por la disminución de la cantidad mayor  para igualarla a la menor.	Ciclo IIº 3º- 4º E. Primaria 9 – 10 años	“Marcos tiene ocho euros. Raquel tiene cinco euros. ¿Cuántos euros  tiene que perder  Marcos, para tener los mismos que Raquel?”
IGUALACIÓN 3 (IG3) Problema de restar muy difícil: conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta por la cantidad del 2º. Problema INCONSISTENTE. La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el enunciado.	Ciclo IIº 3º- 4º E. Primaria 9 – 10 años	“Juan tiene diecisiete euros. Si Rebeca ganara seis euros, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos euros tiene Rebeca?
IGUALACIÓN 4 (IG4) Problema de sumar  muy difícil: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitar a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta por la cantidad del 2º. Problema INCONSISTENTE. La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el enunciado.	Ciclo IIº 3º- 4º E. Primaria 9 – 10 años	“Juan tiene diecisiete euros. Si Rebeca perdiera   seis euros, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos euros tiene Rebeca?”.
IGUALACIÓN 5 (IG5) Problema de sumar: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.	Ciclo IIº-IIIº 3º- 4º-5º E. Pri. 9 – 11 años	“Marcos tiene ocho euros . Si le dieran cinco euros más, tendría los mismos que tiene Rafael.¿ Cuántos euros tiene Rafael?”.
IGUALACIÓN 6 (IG6) Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.	Ciclo IIº-IIIº 3º- 4º-5º E. Pri. 9 – 11 años	“Marcos tiene ocho euros . Si perdiera cinco euros más, tendría los mismos que tiene Rafael.¿ Cuántos euros tiene Rafael?”

Fuente: “Proyecto de Formación en Centros”. Equipo de Orientación Educativa y Psicopedagógica de Ponferrada.

Exposiciones orales

Esta es la tercera ronda de exposiciones.

Las exposiciones consisten en personajes importantes de Rota. Cada alumnado ha seleccionado al personaje que ha querido, ha buscado la información y nos lo ha presentado a la clase.

Aquí os dejo una selección de algunas de ellas.

Reconocimiento de Buenas Prácticas

Con el propósito de intercambiar reflexiones y experiencias con el profesorado, la Consejería viene desarrollando, en las últimas semanas, foros de debate sobre los factores que propician una buena práctica educativa. Estos tienen un carácter abierto a todas y todos los interesados.

Estos encuentros forman parte de los foros temáticos que se están realizando, en el marco del Plan "ve", en toda la Comunidad Autónoma y a los que ha venido asistiendo la Consejera de Educación. Otras temáticas que han sido tratadas son la Formación del Profesorado y la Simplificación Administrativa.

Nuestro centro San José de Calasanz, nos han reconocido nuestras buenas prácticas con el ABN.

Os dejo el enlace para los que quieran consultarlo.


Enlace

Reunión con las familias

Cuando voy a centros de la provincia para hablarles de cómo trabajo yo el método ABN, les destaco la importancia de la familia.
La familia debe estar informada en todo momento del proceso de aprendizaje de sus hijos/as, y para ello es fundamental tener una reunión trimestral como mínimo, con el objetivo que la familia pueda ayudar a sus hijos/as.

El pasado mes de enero dediqué dos martes para reunirme con las familias.
Dicha reunión fue dedicada a la explicación de los contenidos de este 2º Trimestre.

- Cambios de base.
- División con decimales.
- Multiplicación con decimales.
- Cálculo mental.

Fue una clase acelerada de lo que los niños hacen y harán en clase.

Los que tuvieron sus dudas tuvieron la oportunidad de resolverlas.
Además de estas reuniones, todos los martes de 18,00 a 19,00 recibo a cualquier padre/madre que quiera hacerme cualquier consulta.